قفلشدگی برشی (Shear Locking) در چه صورت رخ می‌دهد؟
قفلشدگی برشی (Shear Locking) نوعی خطای عددی (numerical error) در تحلیل المان محدود (FEA) است که بارگذاری خمشی (bending) غالب باشد و همزمان از المان‌های مرتبه اول (first-order) و انتگرال‌گیری کامل (full integration) استفاده شده باشد. قفلشوندگی برشی (Shear Locking) موجب ایجاد کرنش برشی مجازی (artificial shear strain) در المان و در نتیجه سفتی (stiffness) المان بیش از مقدار اصلی تخمین زده می‌شود (Overestimate).
Shear locking is a numerical error that occurs when linear (first-order) elements cannot properly represent the kinematics of bending deformation. It manifests primarily in fully integrated first-order elements that are subjected to bending loads
چرا قفلشدگی برشی (Shear Locking) رخ می‌دهد؟
قفلشدگی (Shear Locking) در روش المان محدود (FEM) به دلیل عدم توانایی المان‌های مرتبه اول (first-order) در به تصویر کشیدن خطوط منحنی شکل است.
The essence of shear locking lies in the element’s inability to correctly capture the kinematics of deformation during bending.
این تغییر شکل ناسازگار با فیزیک مسئله باعث تولید کرنش‌های بررشی غیر واقعی (مجازی) و در نتیجه موجب افزایش سفتی (stiffness) المان می‌شود.
روش‌های جلوگیری از قفلشدگی برشی (Shear Locking)
استقاده از مش ریز (Fine Mesh)
یکی از ساده‌ترین راه‌های مقابله با قفلشدگی برشی (Shear Locking)، استفاده از مش‌بندی ریز و کوچک است که بار محاسباتی مسئله را به شدت بالا می‌برد.
استفاده از المان مناسب
استفاده از المان مرتبه دوم (second-order / quadratic) یا المان با فرمولاسیون یا تکنیک‌های ضدقفل (anti-locking) می‌تواند راهگشا باشد.
استفاده از انتگرال‌گیری کاهش‌یافته (reduced integration)
هرچند استفاده از انتگرال‌گیری کاهش‌یافته (reduced integration) موجب پیشگیری از قفلشدگی برشی (Shear Locking) می‌شود، اما باید دقت شود که استفاده از انتگرال‌گیری کاهش‌یافته (reduced integration) و المان مرتبه می‌تواند موجب پدیده ساعت‌شنی (hourglassing) شود.
انتگرال‌گیری عددی (Numerical Integration) در روش المان محدود (FEM)
در روش المان محدود (FEM) انتگرال‌گیری‌ها (integrations) با روش‌های عددی (numerical methods) به خصوص روش گوس (gauss quadrature) محاسبه می‌شوند. تعداد نقاط انتگرال‌گیری با توجه به مرتبه المان (element order) و کامل (full) یا کاهش‌یافته (reduced) بودن انتگرال‌گیری مشخص می‌شود. برای مثال در نرم افزار آباکوس (Abaqus) تعداد نقاط انتگرال‌گیری برای المان چهارضلعی (quadrilateral) مطابق تصویر زیر است.
بنابراین در نرم افزار آباکوس (Abaqus) اگر المان مرتبه اول (first-order/linear) باشد، در حالت انتگرال‌گیری کامل (full integration) در هر راستا دو نقطه و در حالت انتگرال‌گیری کاهش یافته (reduced integration) یک نقطه در هر راستا در نظر گرفته می‌شود در حالی‌که اگر المان مرتبه دوم (secend-order/quadratic) باشد، در حالت انتگرال‌گیری کامل (full integration) در هر راستا سه نقطه و در حالت انتگرال‌گیری کاهش یافته (reduced integration) دو نقطه در هر راستا در لحاظ می‌شود.
استفاده از المان مرتبه اول (first-order/linear) در تحلیل‌های المان محدود (FEA) موجب افزایش چشمگیر سرعت محاسبات یا همان CPU time می‌شود. استفاده از انتگرال‌گیری کاهش یافته (reduced integration) در محاسبات نیز باعث کاهش حجم محاسبات می‌شود. بنابراین معمولا اولویت استفاده از المان مرتبه اول و انتگرال‌گیری کاهش یافته است اما باید نکات لازم را در نظر گرفت تا دقت محاسبات تحت تاثیر قرار نگیرد.
نویسنده:
مهندس میلاد وحیدیان
دانشجوی دکترای مهندسی مکانیک دانشگاه تهران
(برای مطالعه بیشتر روی نام یا تصویر ایشان کلیک کنید)