آموزش روش اجزای محدود با متلب

روش اجزای محدود یا روش المان محدود (Finite Element Method) که به اختصار FEM نامیده می‌شود، رایج ترین روش عددی برای حل مسائل مهندسی، معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) است. رایج‌ترین کاربرد روش المان محدود شامل تحلیل سازه‌ها، انتقال حرارت، دینامیک سازه، انتقال جرم و پتانسیل الکترومغناطیسی است. روش المان محدود، روشی (اغلب) عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی تعریف شده بر اساس یک، دو یا سه متغیر مکانی است. در این روش برای حل مسئله، هندسه اصلی و غالبا پیچیده‌ی مسئله به قسمت‌های کوچک‌تر و ساده‌تر به نام المان‌های محدود تقسیم بندی می‌شوند. این گسسته سازی مکانی به روش شبکه بندی یا ایجاد مش انجام می‌شود. در واقع شبکه از مجموعه‌ای از نقاط گسسته برای گسسته‌سازی جسم یا محیط مسئله به تعداد المان‌هایی محدود، برای حل مسئله است. پس از گسسته‌سازی متغیر میدانی ذاخل هر المان درون یابی می‌شود. گسسته‌سازی مکانی مسئله به همراه اینترپولیشن متغییر میدانی و منجر به تبدیل دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی حاکم بر مسئله به دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی (در مسائل دینامیک) یا دستگاه معادلات جبری می‌شود. سپس معادلات حاکم بر هر المان در کنار سایر المان‌ها قرار می‌گیرد تا کل سازه را تشکیل دهد. در نهایت با اعمال شرایط مرزی مسئله، دستگاه معادلات جبری (در حالت استاتیک) یا دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی (در حالت دینامیک) حل می‌شوند. کاربرد عملی اجزای محدود معمولاً با نام تحلیل اجزای محدود (Finite Element Analysis) یا به اختصار FEA خوانده می‌شود.