آموزش اجزاء (المان) محدود (FEM) کاربردی

رایگان
روش اجزای محدود دکتر مریم مهنما
560فروش
رایگان
دکتر مریم مهنما

دکتر مریم مهنما: استادیار دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه تهران

دکتر مریم مهنما استادیار دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه تهران هستند. ایشان کارشناسی، کارشناسی ارشد، دکتری تخصصی و پسادکترای خود را در دانشگاه شریف و در رشته مهندسی مکانیک اخذ نموده‌اند

روش اجزاء محدود (Finite Element Method)

روش اجزاء محدود یا روش المان محدود (Finite Element Method) که به اختصار FEM نامیده می‌شود، رایج ترین روش عددی برای حل مسائل مهندسی، معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDE) است. رایج‌ترین کاربرد روش المان محدود شامل تحلیل سازه‌ها، انتقال حرارت، دینامیک سازه، انتقال جرم و پتانسیل الکترومغناطیسی است. روش المان محدود، روشی (اغلب) عددی برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی تعریف شده بر اساس یک، دو یا سه متغیر مکانی است. در این روش برای حل مسئله، هندسه اصلی و غالبا پیچیده‌ی مسئله به قسمت‌های کوچک‌تر و ساده‌تر به نام المان‌های محدود تقسیم بندی می‌شوند. این گسسته سازی مکانی به روش شبکه بندی یا ایجاد مش انجام می‌شود. در واقع شبکه از مجموعه‌ای از نقاط گسسته برای گسسته‌سازی جسم یا محیط مسئله به تعداد المان‌هایی محدود، برای حل مسئله است. پس از گسسته‌سازی متغیر میدانی ذاخل هر المان درون یابی می‌شود. گسسته‌سازی مکانی مسئله به همراه اینترپولیشن متغییر میدانی و منجر به تبدیل دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی حاکم بر مسئله به دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی (در مسائل دینامیک) یا دستگاه معادلات جبری می‌شود. سپس معادلات حاکم بر هر المان در کنار سایر المان‌ها قرار می‌گیرد تا کل سازه را تشکیل دهد. در نهایت با اعمال شرایط مرزی مسئله، دستگاه معادلات جبری (در حالت استاتیک) یا دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی (در حالت دینامیک) حل می‌شوند. کاربرد عملی اجزای محدود معمولاً با نام تحلیل اجزا محدود (Finite Element Analysis)  یا به اختصار FEA خوانده می‌شود.

 

سوالات متداول دانشجویان

این درس در دانشکده مهندسی مکانیک دانشگاه تهران برای مقطع لیسانس ارائه می‌شود هرچند که این درس برای دانشجویان کارشناسی ارشد نیز مفید است.

مفاهیم به قدری ساده و روان بیان شده است که پیش‌نیازی لازم نیست، هر چند بهتر است درس‌های مقاومت مصالح (مکانیک جامدات) و محاسبات عددی گذرانده شده باشد.

بله این ویدئوها برای کلاس اجزاء محدود کاربردی در نیم‌سال دوم سال تحصیلی 98-99 تهیه شده است و دکتر مهنما آن‌ها را در اختیار تمامی مشتاقان علم قرار داده‌اند.

تدریس مناسب، قسمت مهمی از فرآیند یادگیری است ولی به تنهایی کافی نیست. باید در طول این آموزش‌ها مثال‌هایی متنوع از کتاب لوگان را حل کنید تا به درس تسلط یابید.

دکتر مهنما، کتاب اجزاء محدود لوگان را برای مقطع کارشناسی بسیار مناسب می‌پندارند و مرجع اصلی تدریس ایشان است.

فایل‌های درس

در این قسمت می‌توانید فایل PDF تمامی جلسات را به صورت فایل فشرده دانلود نمایید.

فایل‌های PDF تدریس رایگان

فصل اول: مفاهیم اولیه

در این فصل مفاهیم اولیه روش اجزاء محدود ارائه شده است.

مفاهیم اولیه روش اجزاء محدود رایگان

Basic Concepts in Finite Element Method

روش اجزاء محدود چیست؟ رایگان

?What is Finite Element Method

فصل دوم: مقدمه‌ای بر روش سفتی (Stiffness Method)

در این فصل روش سفتی جهت حل مسائل اجزاء محدود ارائه می‌شود.

مقدمه‌ای بر روش سفتی رایگان

Introduction to Stiffness Method

فصل سوم: مقدمه‌ای بر المان میله (Bar Element)

در این فصل روش اجزاء محدود به مسئله میله اعمال می‌شود.

مقدمه‌ای بر المان میله رایگان

Introduction to Bar Element

انتقال دستگاه مختصات محلی (Local Coordinate) به دستگاه مختصات Global رایگان

Local to Global Transformation

بکارگیری روش انرژی پتانسیل کمینه (Minimum Potential Energy) رایگان

rgy in FEMUsing Minimum Potential Ene

بکارگیری روش گلرکین رایگان

Galerkin's Method

مقایسه نتایج روش اجزاء محدود با حل تحلیلی دقیق رایگان

Comparison of FEM and Exact Solutions

فصل چهارم: مقدمه‌ای بر المان تیر (Beam Element)

در این فصل روش اجزاء محدود به مسئله تیر اعمال می‌شود.

مقدمه‌ای بر المان تیر رایگان

Introduction to Beam Element

روش کار معادل رایگان

Work-equivalent Method

بکارگیری روش مینیمم انرژی پتانسل و روش گلرکین رایگان

Using Minimum Potential Energy and Galerkin's Methodfor Beam

مقایسه نتایج روش اجزاء محدود با نتایج تئوری تیر اویلر برنولی

Comparison of FEM and Exact Solution

فصل پنجم: مقدمه‌ای بر المان فرم (Frame Element)

در این فصل روش اجزاء محدود به مسئله فرم اعمال می‌شود.

مقدمه‌ای بر المان فرم رایگان

Introduction to Frame Element

فصل ششم: مقدمه‌ای بر المان دوبعدی مثلثی

در این فصل روش اجزاء محدود به مسئله دوبعدی (المان مثلثی با اینترپولیشن خطی) اعمال می‌شود.

مقدمه‌ای بر المان دوبعدی مثلثی رایگان

Introduction to 2D Elements- Triangle Element

محاسبه نیروهای در المان مثلثی با اینترپولیشن خطی (CST) رایگان

Force Calculation in CST

فصل هفتم: ملاحضات کاربردی در مدل سازی به روش اجزاء محدود

در این فصل ملاحضات کاربردی در مدل سازی به روش اجزاء محدود را فراخواهد آموخت.

ملاحضات کاربردی در مدل سازی به روش اجزاء محدود رایگان

Practical Considerations in FEM Modeling

فصل هشتم: مقدمه‌ای بر المان مثلثی با اینترپولیشن مرتبه دوم (LST: Linear Strain Triangle)

در این فصل روش اجزاء محدود به مسئله دوبعدی (المان مثلثی با اینترپولیشن مربعی) اعمال می‌شود.

مقدمه‌ای بر المان مثلثی با اینترپولیشن مرتبه دوم (LST: Linear Strain Triangle) رایگان

Introduction to Linear Strain Element

فصل نهم: روابط ایزوپارامتریک (Iso-parametric formulation)

در این فصل روابط ایزوپارامتریک، توسعه المان چهارضلعی، انتگرال‌گیری عددی و المان مرتبه بالا ارائه می‌شود.

فصل نهم: مقدمه‌ای بر روابط ایزوپارامتریک رایگان

Iso-parametric formulation

توسعه المان چهارضلعی رایگان

Development of Quadrilateral Elemet

انتگرال‌گیری عددی رایگان

Numerical Integration

المان مرتبه بالا رایگان

Higher-order Elements

فصل دهم: تنش حراراتی (Thermal Stress)

در این فصل مفهوم تنش حرارتی ارائه می‌شود.

تنش حراراتی رایگان

Thermal Stress

فصل یازدهم: تحلیل دینامیک

تاکنون حل مسائل استاتیک با روش اجزاء محدود را فرا آموخته‌اید. در این فصل تحلیل مسائل دینامیک با این روش و گسسته‌سازی زمانی آشنا می‌شوید.

دینامیک سازه‌ای رایگان

Structural Dynamics

انتگرال‌گیری عددی در حوزه زمان رایگان

Numerical Integration in Time

فرکانس طبیعی رایگان

Natural Frequency

فصل یازدهم: انتقال حرارت (Heat Transfer)

در این فصل مسائل انتقال حرارت با کمک روش اجزای محدود ارائه می‌شود.

  1. آواتار Zahra
    Zahra

    سلام
    خیلی ممنون بابت آموزش های عالی.
    چطور میتونیم تعداد درجات آزادی رو به دست بیاریم؟
    به جز تعداد مجهولات و تعداد گره ها به چی بستگی داره؟

    • آواتار میلاد وحیدیان
      میلاد وحیدیان(مدیریت)

      سلام
      علاوه بر متغیرهای میدانی (Field Variables)مثل میدان جابجایی در تحلیل‌های structural Dynamics یا میدان دما و میدان جابجایی در تحلیل couple thermal and structural به المان انتخاب شده نیز بستگی دارد.
      بعد مسئله، تعداد نود‌های المان و فرمولاسیون مسئله نیز بر تعداد درجات آزادی تاثیر می‌گذارد.
      برای مثال المان‌های تیر و shell در هر گره علاوه بر درجه آزادی جابجایی، درجه آزادی دوران نیز دارند.
      مثلا المان hybrid علاوه بر درجات آزادی جابجایی، درجه آزادی دیگری برای محاسبه تنش فشاری دارد.

      بنابراین بعد مسئله، متغیر میدانی، مش و نوع المان تاثیر گذار هستند.
      موفق باشید

  2. آواتار حسین انصاری
    حسین انصاری(خریدار محصول)

    درود
    ممنونم از خانم دکتر مهنما با آموزش جامع و دقیق
    خدا ایشون را حفظ کنه
    همچنین تشکر میکنم از شما بابت آموزش های عالیتون
    خدا یارتون باشه

    • آواتار میلاد وحیدیان
      میلاد وحیدیان(مدیریت)

      سلام
      خیلی ممنون
      موفق باشید

  3. آواتار ploytechnic.students@gmail.com
    [email protected](خریدار محصول)

    آموزش‌های عالی هستند.
    امیدوارم آموزش های این چنینی تون بیشتر بشن.
    دکتر مهنما عالی هستند.

    • آواتار میلاد وحیدیان
      میلاد وحیدیان(مدیریت)

      سلام
      بله ایشون عالی هستند

افزودن نقد و بررسی

برای ارسال دیدگاه، نیاز است که را انجام دهید.